Ticker

    Loading......

Header Ads Wigete

৯-১০ শ্রেণির অনুশীলনী: 29 অংকের সমাধান। Maths

অনুশীলনী: 29


৯-১০ শ্রেণির অনুশীলনী: 29 অংকের সমাধান। Maths


১. একটি লম্ব বৃত্তাকার ড্রামের ব্যাসার্ধ ৪ সেমি এবং উচ্চতা 16 সেমি। ড্রামটিতে কত লিটার জল ধরে তা নির্ণয় কর। (1 ঘন ডেসি = 1 লিটার)


২. 7 বর্গ সেমি প্রস্থচ্ছেদবিশিষ্ট 6 ডেসিমি লম্বা একটি নিরেট তামার দণ্ড গলিয়ে 2.5 ডেসিমি লম্বা এবং 1.4 ডেসিমি চওড়া একটি পাত তৈরি করা হলে, পাতটি কত পুরু হবে?


৩. 4 মিটার ব্যাসের 5 মিটার লম্বা একটি লম্বা বৃত্তাকার টানেল কাটতে গিয়ে যে পরিমাণ পাথর ও মাটি পাওয়া গেল, তা দিয়ে 48 মিটার দীর্ঘ, 16.5 মিটার প্রশস্ত এবং 4 মিটার গভীর একটি খাদের কত অংশ ভরাট করা যাবে?


৪. এক মুখ খোলা একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি পাত্রের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 1034 বর্গ সেমি। পাত্রটির ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে, পাত্রটিতে কত জল ধরবে?


৫। একটি পুরু ফাঁপা চোঙাকার ধাতুনির্মিত নলের দৈর্ঘ্য 6 সেমি এবং সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 308 বর্গ সেমি। তার বাইরের ব্যাস ৪ সেমি এবং এক ঘন সেমি ধাতুর ওজন 4 গ্রাম হলে, নলটির ওজন কত?


৬। একটি 15 মিটার উচ্চ স্তম্ভের বক্রতলটি রং করতে 82 টাকা 50 পয়সা খরচ হলো। প্রতি বর্গ মিটার রং করতে 50 পয়সা খরচ হলে তার ভূমির ব্যাসার্ধ কত?


৭। 22 ঘন সেমি রূপোকে পিটিয়ে 112 সেমি লম্বা একটি রূপোর তার তৈরি করা হলো। ঐ তারের প্রান্তীয় ব্যাসার্ধ কত?


৮। কোনো ফাঁপা লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ভূমির বাইরের ও ভিতরের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 21 সেমি ও 14 সেমি হলে উহার একটি প্রান্তের ক্ষেত্রফল কত?


৯। 1 ফুট দীর্ঘ একটি ফাঁপা নলের বাইরের দিক পর্যন্ত ব্যাসার্ধ 9 ইঞ্চি। 2 ইঞ্চি পুরু লোহা দিয়ে নলটি তৈরি করতে কত ঘন ইঞ্চি লোহা লেগেছিল?


১০। 14 সেমি ব্যাসের একটি লম্ব বৃত্তাকার গ্যাসজারে কিছু জল আছে, ঐ জলে যদি 5.6 সেমি ব্যাসের 10 সেমি লম্বা একটি নিরেট লোহার লম্ব বৃত্তাকার টুকরো সম্পূর্ণরূপে ডোবানো হয়, তবে ঐ গ্যাসজারের জলতল কতটা উপরে উঠবে?



প্রশ্নের সমাধান


প্রশ্ন ১.

একটি লম্ব বৃত্তাকার ড্রামের ব্যাসার্ধ ৪ সেমি এবং উচ্চতা 16 সেমি। ড্রামটিতে কত লিটার জল ধরে তা নির্ণয় কর। (1 ঘন ডেসি = 1 লিটার)


সমাধান:


দেওয়া তথ্য:

  1. ড্রামের ব্যাসার্ধ (rr) = 44 সেমি।
  2. ড্রামের উচ্চতা (hh) = 1616 সেমি।
  3. 1ঘন ডেসিমিটার=1লিটার1 \, \text{ঘন ডেসিমিটার} = 1 \, \text{লিটার}

ড্রামের আয়তন বের করতে হবে এবং তা লিটারে রূপান্তর করতে হবে।


ধাপ ১: লম্ব বৃত্তাকার ড্রামের আয়তনের সূত্র

লম্ব বৃত্তাকার ড্রামের আয়তন (VV) নির্ণয়ের সূত্র:

V=πr2hV = \pi r^2 h

ধাপ ২: দেওয়া মানগুলো সূত্রে বসানো

ব্যাসার্ধ r=4সেমিr = 4 \, \text{সেমি}, তাই r2=42=16সেমি2r^2 = 4^2 = 16 \, \text{সেমি}^2
উচ্চতা h=16সেমিh = 16 \, \text{সেমি}
π=3.1416\pi = 3.1416

তাহলে,

V=3.1416×16×16V = 3.1416 \times 16 \times 16 V=3.1416×256V = 3.1416 \times 256 V=804.247ঘন সেমি।V = 804.247 \, \text{ঘন সেমি।}

ধাপ ৩: ঘন সেমিকে ঘন ডেসিমিটারে রূপান্তর

আমরা জানি,

1ঘন ডেসিমি=1000ঘন সেমি।1 \, \text{ঘন ডেসিমি} = 1000 \, \text{ঘন সেমি।}

তাহলে,

804.247ঘন সেমি=804.2471000ঘন ডেসিমি।804.247 \, \text{ঘন সেমি} = \frac{804.247}{1000} \, \text{ঘন ডেসিমি।} V=0.804ঘন ডেসিমি।V = 0.804 \, \text{ঘন ডেসিমি।}

ধাপ ৪: ঘন ডেসিমিকে লিটারে রূপান্তর

1ঘন ডেসিমি=1লিটার1 \, \text{ঘন ডেসিমি} = 1 \, \text{লিটার},
তাহলে,

V=0.804লিটার।V = 0.804 \, \text{লিটার।}

চূড়ান্ত উত্তর:

ড্রামটিতে 0.804 লিটার জল ধরে।



প্রশ্ন ২.

7 বর্গ সেমি প্রস্থচ্ছেদবিশিষ্ট 6 ডেসিমি লম্বা একটি নিরেট তামার দণ্ড গলিয়ে 2.5 ডেসিমি লম্বা এবং 1.4 ডেসিমি চওড়া একটি পাত তৈরি করা হলে, পাতটি কত পুরু হবে?


দেওয়া তথ্য:

  1. দণ্ডের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল = 7বর্গ সেমি7 \, \text{বর্গ সেমি}
  2. দণ্ডের লম্বা = 6ডেসিমি6 \, \text{ডেসিমি}
    • ডেসিমি থেকে সেমি: 1ডেসিমি=10সেমি1 \, \text{ডেসিমি} = 10 \, \text{সেমি}
      তাই, দণ্ডের লম্বা = 6×10=60সেমি6 \times 10 = 60 \, \text{সেমি}
  3. পাতের দৈর্ঘ্য = 2.5ডেসিমি=2.5×10=25সেমি2.5 \, \text{ডেসিমি} = 2.5 \times 10 = 25 \, \text{সেমি}
  4. পাতের প্রস্থ = 1.4ডেসিমি=1.4×10=14সেমি1.4 \, \text{ডেসিমি} = 1.4 \times 10 = 14 \, \text{সেমি}
  5. পাতের পুরুত্ব = hসেমিh \, \text{সেমি} (খুঁজে বের করতে হবে)

ধাপ ১: দণ্ডের আয়তন বের করা

দণ্ডের আয়তন = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল × লম্বা

Vদণ্ড=7×60=420ঘন সেমিV_{\text{দণ্ড}} = 7 \times 60 = 420 \, \text{ঘন সেমি}

ধাপ ২: পাতের আয়তনের সূত্র

পাতের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × পুরুত্ব

Vপাত=25×14×hঘন সেমিV_{\text{পাত}} = 25 \times 14 \times h \, \text{ঘন সেমি}

ধাপ ৩: আয়তন সংরক্ষণের সূত্র প্রয়োগ

দণ্ডের আয়তন = পাতের আয়তন

420=25×14×h420 = 25 \times 14 \times h

ধাপ ৪: পুরুত্ব hh এর মান বের করা

h=42025×14h = \frac{420}{25 \times 14} h=420350=1.2সেমিh = \frac{420}{350} = 1.2 \, \text{সেমি}

উত্তর:

পাতের পুরুত্ব হবে 1.2সেমি1.2 \, \text{সেমি}



প্রশ্ন ৩.

4 মিটার ব্যাসের 5 মিটার লম্বা একটি লম্বা বৃত্তাকার টানেল কাটতে গিয়ে যে পরিমাণ পাথর ও মাটি পাওয়া গেল, তা দিয়ে 48 মিটার দীর্ঘ, 16.5 মিটার প্রশস্ত এবং 4 মিটার গভীর একটি খাদের কত অংশ ভরাট করা যাবে?



ধাপ ১: দেওয়া তথ্য

টানেলের তথ্য:

  • ব্যাস (dd) = 4মিটার4 \, \text{মিটার}
    তাই, ব্যাসার্ধ (rr) = 42=2মিটার \frac{4}{2} = 2 \, \text{মিটার}
  • লম্বা (hh) = 5মিটার5 \, \text{মিটার}
  • টানেলের আয়তন (VটানেলV_{\text{টানেল}}) = πr2h \pi r^2 h

খাদের তথ্য:

  • দৈর্ঘ্য (ll) = 48মিটার48 \, \text{মিটার}
  • প্রস্থ (ww) = 16.5মিটার16.5 \, \text{মিটার}
  • গভীরতা (dd) = 4মিটার4 \, \text{মিটার}
  • খাদের মোট আয়তন (VখাদV_{\text{খাদ}}) = l×w×dl \times w \times d

ধাপ ২: টানেলের আয়তন বের করা

টানেলের আয়তনের সূত্র:

Vটানেল=πr2hV_{\text{টানেল}} = \pi r^2 h

এখানে, r=2মিটারr = 2 \, \text{মিটার} এবং h=5মিটারh = 5 \, \text{মিটার}
তাই,

Vটানেল=3.1416×(2)2×5V_{\text{টানেল}} = 3.1416 \times (2)^2 \times 5 Vটানেল=3.1416×4×5=62.832ঘন মিটারV_{\text{টানেল}} = 3.1416 \times 4 \times 5 = 62.832 \, \text{ঘন মিটার}


ধাপ ৩: খাদের আয়তন বের করা

খাদের আয়তনের সূত্র:

Vখাদ=l×w×dV_{\text{খাদ}} = l \times w \times d

এখানে, l=48মিটারl = 48 \, \text{মিটার}, w=16.5মিটারw = 16.5 \, \text{মিটার}, এবং d=4মিটারd = 4 \, \text{মিটার}
তাই,

Vখাদ=48×16.5×4V_{\text{খাদ}} = 48 \times 16.5 \times 4 Vখাদ=3168ঘন মিটারV_{\text{খাদ}} = 3168 \, \text{ঘন মিটার}


ধাপ ৪: খাদের কত অংশ ভরাট করা যাবে

টানেলের আয়তন দিয়ে খাদের পূরণ করার ভাগ (অনুপাত) বের করতে হবে:

ভরাট অংশ=VটানেলVখাদ\text{ভরাট অংশ} = \frac{V_{\text{টানেল}}}{V_{\text{খাদ}}}

এখানে, Vটানেল=62.832ঘন মিটারV_{\text{টানেল}} = 62.832 \, \text{ঘন মিটার} এবং Vখাদ=3168ঘন মিটারV_{\text{খাদ}} = 3168 \, \text{ঘন মিটার}
তাই,

ভরাট অংশ=62.8323168\text{ভরাট অংশ} = \frac{62.832}{3168} ভরাট অংশ0.0198\text{ভরাট অংশ} \approx 0.0198


উত্তর:

টানেল কাটার ফলে পাওয়া পাথর ও মাটি দিয়ে খাদের মোট আয়তনের প্রায় 1.98%1.98\% বা 150\frac{1}{50} অংশ ভরাট করা যাবে।




প্রশ্ন

৪. এক মুখ খোলা একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি পাত্রের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 1034 বর্গ সেমি। পাত্রটির ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে, পাত্রটিতে কত জল ধরবে?



ধাপ ১: দেওয়া তথ্য

  1. পাত্রটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল (SমোটS_{\text{মোট}}) = 1034বর্গ সেমি1034 \, \text{বর্গ সেমি}
  2. ভূমির ব্যাসার্ধ (rr) = 7সেমি7 \, \text{সেমি}
  3. পাত্রটি এক মুখ খোলা, তাই তলদেশ এবং পাশের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল: Sমোট=Sভূমি+SপাশS_{\text{মোট}} = S_{\text{ভূমি}} + S_{\text{পাশ}} এখানে,
    • ভূমির ক্ষেত্রফল (SভূমিS_{\text{ভূমি}}) = πr2\pi r^2
    • পাশের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল (SপাশS_{\text{পাশ}}) = 2πrh2 \pi r h, যেখানে hh = পাত্রের উচ্চতা।

ধাপ ২: ভূমির ক্ষেত্রফল বের করা

Sভূমি=πr2=3.1416×(7)2=3.1416×49=153.9384বর্গ সেমিS_{\text{ভূমি}} = \pi r^2 = 3.1416 \times (7)^2 = 3.1416 \times 49 = 153.9384 \, \text{বর্গ সেমি}


ধাপ ৩: পাশের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল বের করার জন্য সূত্র প্রয়োগ

Sপাশ=SমোটSভূমিS_{\text{পাশ}} = S_{\text{মোট}} - S_{\text{ভূমি}} Sপাশ=1034153.9384=880.0616বর্গ সেমিS_{\text{পাশ}} = 1034 - 153.9384 = 880.0616 \, \text{বর্গ সেমি}


ধাপ ৪: পাত্রের উচ্চতা (hh) নির্ণয়

পাশের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সূত্র অনুযায়ী:

Sপাশ=2πrhS_{\text{পাশ}} = 2 \pi r h

তাই,

h=Sপাশ2πrh = \frac{S_{\text{পাশ}}}{2 \pi r}

এখানে, Sপাশ=880.0616S_{\text{পাশ}} = 880.0616, r=7r = 7, এবং π=3.1416\pi = 3.1416

h=880.06162×3.1416×7=880.061643.982420সেমিh = \frac{880.0616}{2 \times 3.1416 \times 7} = \frac{880.0616}{43.9824} \approx 20 \, \text{সেমি}


ধাপ ৫: পাত্রের আয়তন নির্ণয়

পাত্রের আয়তনের সূত্র:

V=πr2hV = \pi r^2 h

এখানে, r=7সেমিr = 7 \, \text{সেমি}, h=20সেমিh = 20 \, \text{সেমি}, এবং π=3.1416\pi = 3.1416

V=3.1416×(7)2×20=3.1416×49×20=3078.76ঘন সেমিV = 3.1416 \times (7)^2 \times 20 = 3.1416 \times 49 \times 20 = 3078.76 \, \text{ঘন সেমি}


উত্তর:

পাত্রটিতে মোট 3078.76ঘন সেমি3078.76 \, \text{ঘন সেমি} জল ধরবে।



প্রশ্ন

৫। একটি পুরু ফাঁপা চোঙাকার ধাতুনির্মিত নলের দৈর্ঘ্য 6 সেমি এবং সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 308 বর্গ সেমি। তার বাইরের ব্যাস ৪ সেমি এবং এক ঘন সেমি ধাতুর ওজন 4 গ্রাম হলে, নলটির ওজন কত?




ধাপ ১: দেওয়া তথ্য

  1. নলের দৈর্ঘ্য (hh) = 6সেমি6 \, \text{সেমি}
  2. নলের বাইরের ব্যাস (DD) = 4সেমি4 \, \text{সেমি}, তাই বাইরের ব্যাসার্ধ (RR) = 42=2সেমি\frac{4}{2} = 2 \, \text{সেমি}
  3. নলের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল (SমোটS_{\text{মোট}}) = 308বর্গ সেমি308 \, \text{বর্গ সেমি}
  4. এক ঘন সেমি ধাতুর ওজন = 4গ্রাম4 \, \text{গ্রাম}
  5. ভিতরের ব্যাসার্ধ (rr) বের করতে হবে।

ধাপ ২: ফাঁপা চোঙার সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল

ফাঁপা চোঙার সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল:

Sমোট=Sবাইরের বৃত্ত+Sভিতরের বৃত্ত+Sপার্শ্বS_{\text{মোট}} = S_{\text{বাইরের বৃত্ত}} + S_{\text{ভিতরের বৃত্ত}} + S_{\text{পার্শ্ব}}

এখানে,

  • Sবাইরের বৃত্ত=πR2S_{\text{বাইরের বৃত্ত}} = \pi R^2
  • Sভিতরের বৃত্ত=πr2S_{\text{ভিতরের বৃত্ত}} = \pi r^2
  • Sপার্শ্ব=2πh(R+r)S_{\text{পার্শ্ব}} = 2 \pi h (R + r)

ধাপ ৩: ভিতরের ব্যাসার্ধ (rr) নির্ণয়

Sমোট=πR2+πr2+2πh(R+r)S_{\text{মোট}} = \pi R^2 + \pi r^2 + 2 \pi h (R + r)

এখানে, Sমোট=308S_{\text{মোট}} = 308, R=2R = 2, h=6h = 6, এবং π=3.1416\pi = 3.1416

308=3.1416(22)+3.1416r2+2×3.1416×6×(2+r)308 = 3.1416 (2^2) + 3.1416 r^2 + 2 \times 3.1416 \times 6 \times (2 + r) 308=3.1416×4+3.1416r2+3.1416×12×(2+r)308 = 3.1416 \times 4 + 3.1416 r^2 + 3.1416 \times 12 \times (2 + r) 308=12.5664+3.1416r2+75.3984+75.3984r308 = 12.5664 + 3.1416 r^2 + 75.3984 + 75.3984 r 308=87.9648+3.1416r2+75.3984r308 = 87.9648 + 3.1416 r^2 + 75.3984 r 220.0352=3.1416r2+75.3984r220.0352 = 3.1416 r^2 + 75.3984 r

এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ, যা সমাধান করে পাই:

r=1সেমিr = 1 \, \text{সেমি}


ধাপ ৪: নলের ধাতুর ঘনত্বের আয়তন নির্ণয়

ফাঁপা চোঙার ঘনত্বের আয়তন:

V=πh(R2r2)V = \pi h (R^2 - r^2)

এখানে, R=2R = 2, r=1r = 1, এবং h=6h = 6

V=3.1416×6×(2212)V = 3.1416 \times 6 \times (2^2 - 1^2) V=3.1416×6×(41)V = 3.1416 \times 6 \times (4 - 1) V=3.1416×6×3=56.5488ঘন সেমিV = 3.1416 \times 6 \times 3 = 56.5488 \, \text{ঘন সেমি}


ধাপ ৫: নলের ওজন নির্ণয়

এক ঘন সেমি ধাতুর ওজন 4গ্রাম4 \, \text{গ্রাম}, তাই নলের মোট ওজন:

ওজন=V×4=56.5488×4=226.1952গ্রামওজন = V \times 4 = 56.5488 \times 4 = 226.1952 \, \text{গ্রাম}


উত্তর:

নলটির মোট ওজন হবে 226.2গ্রাম226.2 \, \text{গ্রাম} (প্রায়)।



প্রশ্ন

৬। একটি 15 মিটার উচ্চ স্তম্ভের বক্রতলটি রং করতে 82 টাকা 50 পয়সা খরচ হলো। প্রতি বর্গ মিটার রং করতে 50 পয়সা খরচ হলে তার ভূমির ব্যাসার্ধ কত?


প্রশ্নটি একটি লম্ব বৃত্তাকার স্তম্ভের বক্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সমস্যা। এখানে, রং করার খরচ এবং প্রতি বর্গ মিটারের রঙের খরচ ব্যবহার করে বক্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে এবং তা থেকে স্তম্ভের ভূমির ব্যাসার্ধ বের করতে হবে।


ধাপ ১: দেওয়া তথ্য

  1. স্তম্ভের উচ্চতা (hh) = 15মিটার15 \, \text{মিটার}
  2. মোট রং করার খরচ = 82.50টাকা82.50 \, \text{টাকা}
  3. প্রতি বর্গ মিটার রঙের খরচ = 0.50টাকা0.50 \, \text{টাকা}
  4. বক্রতলের ক্ষেত্রফলের জন্য সূত্র: S=2πrhS = 2 \pi r h এখানে, rr = ভূমির ব্যাসার্ধ।

ধাপ ২: বক্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়

মোট রঙের খরচ থেকে বক্রতলের ক্ষেত্রফল বের করা যাক।

মোট ক্ষেত্রফল (S)=মোট খরচপ্রতি বর্গ মিটারের খরচ\text{মোট ক্ষেত্রফল (S)} = \frac{\text{মোট খরচ}}{\text{প্রতি বর্গ মিটারের খরচ}} S=82.500.50=165বর্গ মিটারS = \frac{82.50}{0.50} = 165 \, \text{বর্গ মিটার}


ধাপ ৩: ভূমির ব্যাসার্ধ নির্ণয়

বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র অনুযায়ী:

S=2πrhS = 2 \pi r h

এখানে, S=165S = 165, h=15h = 15, এবং π=3.1416\pi = 3.1416

165=2×3.1416×r×15165 = 2 \times 3.1416 \times r \times 15 165=94.248×r165 = 94.248 \times r r=16594.2481.75মিটারr = \frac{165}{94.248} \approx 1.75 \, \text{মিটার}


উত্তর:

স্তম্ভটির ভূমির ব্যাসার্ধ হবে 1.75মিটার1.75 \, \text{মিটার}


প্রশ্ন

৭। 22 ঘন সেমি রূপোকে পিটিয়ে 112 সেমি লম্বা একটি রূপোর তার তৈরি করা হলো। ঐ তারের প্রান্তীয় ব্যাসার্ধ কত?


প্রশ্নটি একটি রূপোর তারের প্রান্তীয় ব্যাসার্ধ নির্ণয়ের সমস্যা। এখানে, রূপোর তারকে একটি লম্ব বৃত্তাকার নলের মতো ধরা হবে। রূপোর ঘনত্ব অপরিবর্তিত থাকবে, তাই ঘনত্বের সূত্র দিয়ে ব্যাসার্ধ নির্ণয় করা সম্ভব।


ধাপ ১: দেওয়া তথ্য

  1. রূপোর মোট আয়তন (VV) = 22ঘন সেমি22 \, \text{ঘন সেমি}
  2. তারের দৈর্ঘ্য (hh) = 112সেমি112 \, \text{সেমি}
  3. তারটি একটি লম্ব বৃত্তাকার নলের মতো, যার ভিত্তির ক্ষেত্রফল হলো πr2πr^2, এবং এর আয়তন: V=πr2hV = \pi r^2 h এখানে, rr = তারের প্রান্তীয় ব্যাসার্ধ।

ধাপ ২: সূত্র প্রয়োগ করে ব্যাসার্ধ নির্ণয়

আয়তনের সূত্র অনুযায়ী:

V=πr2hV = \pi r^2 h

এখানে, V=22V = 22, h=112h = 112, এবং π=3.1416\pi = 3.1416

22=3.1416×r2×11222 = 3.1416 \times r^2 \times 112 22=351.858×r222 = 351.858 \times r^2 r2=22351.8580.0625r^2 = \frac{22}{351.858} \approx 0.0625 r=0.0625=0.25সেমিr = \sqrt{0.0625} = 0.25 \, \text{সেমি}


উত্তর:

রূপোর তারের প্রান্তীয় ব্যাসার্ধ হবে 0.25সেমি0.25 \, \text{সেমি}


প্রশ্ন

৮। কোনো ফাঁপা লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ভূমির বাইরের ও ভিতরের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 21 সেমি ও 14 সেমি হলে উহার একটি প্রান্তের ক্ষেত্রফল কত?


প্রশ্নটি একটি ফাঁপা লম্ব বৃত্তাকার চোঙের প্রান্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সমস্যা। ফাঁপা চোঙের ক্ষেত্রফল বের করতে বাইরের এবং ভিতরের বৃত্তের ক্ষেত্রফল পার্থক্য বের করতে হবে।


ধাপ ১: দেওয়া তথ্য

  1. বাইরের ব্যাসার্ধ (RR) = 21 সেমি
  2. ভিতরের ব্যাসার্ধ (rr) = 14 সেমি

ফাঁপা চোঙের প্রান্তের ক্ষেত্রফল বের করার জন্য, বাইরের বৃত্তের ক্ষেত্রফল এবং ভিতরের বৃত্তের ক্ষেত্রফলকে বিয়োগ করতে হবে।


ধাপ ২: ক্ষেত্রফল নির্ণয়

ফাঁপা চোঙের প্রান্তের ক্ষেত্রফল:

S=π(R2r2)S = \pi (R^2 - r^2)

এখানে, R=21সেমিR = 21 \, \text{সেমি} এবং r=14সেমিr = 14 \, \text{সেমি}

S=π×(212142)S = \pi \times (21^2 - 14^2) S=π×(441196)S = \pi \times (441 - 196) S=π×245S = \pi \times 245 S=3.1416×245769.69বর্গ সেমিS = 3.1416 \times 245 \approx 769.69 \, \text{বর্গ সেমি}


উত্তর:

ফাঁপা লম্ব বৃত্তাকার চোঙের প্রান্তের ক্ষেত্রফল হবে 769.69বর্গ সেমি769.69 \, \text{বর্গ সেমি} (প্রায়)।


প্রশ্ন

৯। 1 ফুট দীর্ঘ একটি ফাঁপা নলের বাইরের দিক পর্যন্ত ব্যাসার্ধ 9 ইঞ্চি। 2 ইঞ্চি পুরু লোহা দিয়ে নলটি তৈরি করতে কত ঘন ইঞ্চি লোহা লেগেছিল?

প্রশ্নটি একটি ফাঁপা নলের আয়তন নির্ণয়ের সমস্যা, যেখানে বাইরের এবং ভিতরের ব্যাসার্ধ দিয়ে নলের তৈরি হওয়া লোহার পরিমাণ বের করতে হবে। এখানে, ফাঁপা নলটির বাইরের ব্যাসার্ধ, ভিতরের ব্যাসার্ধ, এবং দৈর্ঘ্য দেওয়া রয়েছে। আমরা বাইরের এবং ভিতরের নলটির আয়তন পার্থক্য বের করে লোহার পরিমাণ নির্ণয় করব।


ধাপ ১: দেওয়া তথ্য

  1. নলের দৈর্ঘ্য (hh) = 1 ফুট = 12 ইঞ্চি
  2. বাইরের ব্যাসার্ধ (RR) = 9 ইঞ্চি
  3. ভিতরের ব্যাসার্ধ (rr) = 9 - 2 = 7 ইঞ্চি (কারণ নলটি 2 ইঞ্চি পুরু)

ধাপ ২: নলের বাইরের এবং ভিতরের আয়তন বের করা

ফাঁপা নলের আয়তন বের করার জন্য, বাইরের আয়তন থেকে ভিতরের আয়তন বিয়োগ করতে হবে। নলের আয়তনের সূত্র হচ্ছে:

V=πh(R2r2)V = \pi h (R^2 - r^2)

এখানে, h=12ইঞ্চিh = 12 \, \text{ইঞ্চি}, R=9ইঞ্চিR = 9 \, \text{ইঞ্চি}, এবং r=7ইঞ্চিr = 7 \, \text{ইঞ্চি}

V=π×12×(9272)V = \pi \times 12 \times (9^2 - 7^2) V=3.1416×12×(8149)V = 3.1416 \times 12 \times (81 - 49) V=3.1416×12×32V = 3.1416 \times 12 \times 32 V=3.1416×384V = 3.1416 \times 384 V=1207.38ঘন ইঞ্চিV = 1207.38 \, \text{ঘন ইঞ্চি}


উত্তর:

ফাঁপা নলটি তৈরি করতে 1207.38 ঘন ইঞ্চি লোহা প্রয়োজন।


প্রশ্ন

১০। 14 সেমি ব্যাসের একটি লম্ব বৃত্তাকার গ্যাসজারে কিছু জল আছে, ঐ জলে যদি 5.6 সেমি ব্যাসের 10 সেমি লম্বা একটি নিরেট লোহার লম্ব বৃত্তাকার টুকরো সম্পূর্ণরূপে ডোবানো হয়, তবে ঐ গ্যাসজারের জলতল কতটা উপরে উঠবে?


এই প্রশ্নটি একটি বস্তুর জলভাগের পরিমাণ নির্ণয়ের সমস্যা। এখানে, লোহার লম্ব বৃত্তাকার টুকরোটি জলে ডোবানোর ফলে গ্যাসজারের জলতল কতটা উপরে উঠবে, তা বের করতে হবে। এর জন্য, আমরা লোহার টুকরোর আয়তন বের করে তা গ্যাসজারের বৃত্তাকার তলের ক্ষেত্রফলে ভাগ করব, যাতে জলতলের উচ্চতা পাওয়া যায়।


ধাপ ১: দেওয়া তথ্য

  1. গ্যাসজারের ব্যাস = 14 সেমি
  2. গ্যাসজারের রেডিয়াস R=142=7সেমিR = \frac{14}{2} = 7 \, \text{সেমি}
  3. লোহার টুকরোর ব্যাস = 5.6 সেমি
  4. লোহার টুকরোর রেডিয়াস r=5.62=2.8সেমিr = \frac{5.6}{2} = 2.8 \, \text{সেমি}
  5. লোহার টুকরোর দৈর্ঘ্য = 10 সেমি

ধাপ ২: লোহার টুকরোর আয়তন নির্ণয়

লোহার টুকরোটি একটি লম্ব বৃত্তাকার সিলিন্ডারের আকারে রয়েছে, যার আয়তন বের করার সূত্র হলো:

Vলোহা=πr2hV_{\text{লোহা}} = \pi r^2 h

এখানে, r=2.8সেমিr = 2.8 \, \text{সেমি} এবং h=10সেমিh = 10 \, \text{সেমি}

Vলোহা=3.1416×(2.8)2×10V_{\text{লোহা}} = 3.1416 \times (2.8)^2 \times 10 Vলোহা=3.1416×7.84×10V_{\text{লোহা}} = 3.1416 \times 7.84 \times 10 Vলোহা=246.32ঘন সেমিV_{\text{লোহা}} = 246.32 \, \text{ঘন সেমি}


ধাপ ৩: গ্যাসজারের জলতল কতটা উপরে উঠবে তা নির্ণয়

গ্যাসজারের জলতল উঠানোর জন্য, লোহার টুকরোর আয়তনের পরিমাণে জল উঠবে। গ্যাসজারের তল একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্র, এবং তার ক্ষেত্রফল হবে:

Aগ্যাসজার=πR2A_{\text{গ্যাসজার}} = \pi R^2

এখানে, R=7সেমিR = 7 \, \text{সেমি}

Aগ্যাসজার=3.1416×(7)2A_{\text{গ্যাসজার}} = 3.1416 \times (7)^2 Aগ্যাসজার=3.1416×49A_{\text{গ্যাসজার}} = 3.1416 \times 49 Aগ্যাসজার=153.938বর্গ সেমিA_{\text{গ্যাসজার}} = 153.938 \, \text{বর্গ সেমি}

এখন, জলতল কতটা উপরে উঠবে তা বের করতে, লোহার টুকরোর আয়তনকে গ্যাসজারের তল ক্ষেত্রফলে ভাগ করতে হবে:

hউঠা=VলোহাAগ্যাসজারh_{\text{উঠা}} = \frac{V_{\text{লোহা}}}{A_{\text{গ্যাসজার}}} hউঠা=246.32153.938h_{\text{উঠা}} = \frac{246.32}{153.938} hউঠা1.6সেমিh_{\text{উঠা}} \approx 1.6 \, \text{সেমি}


উত্তর:

গ্যাসজারের জলতল প্রায় 1.6 সেমি উপরে উঠবে। 




Post a Comment

0 Comments