17.5 সেমি ব্যাসের 14টি লম্ব বৃত্তাকার ঢালাই পিলারের চারপাশে 3.5 সেমি পুরু প্লাস্টার করতে হবে। প্রতিটি পিলারের উচ্চতা 3.5 মিটার। প্লাস্টারের মশলা তৈরির জন্য 3:1 অনুপাতে বালি ও সিমেন্ট মেশাতে হলে বালির পরিমাণ কত?

 8. 17.5 সেমি ব্যাসের 14টি লম্ব বৃত্তাকার ঢালাই পিলারের চারপাশে 3.5 সেমি পুরু প্লাস্টার করতে হবে। প্রতিটি পিলারের উচ্চতা 3.5 মিটার। প্লাস্টারের মশলা তৈরির জন্য 3:1 অনুপাতে বালি ও সিমেন্ট মেশাতে হলে বালির পরিমাণ কত?

সমস্যার সমাধান বাংলায়:

প্রশ্ন অনুযায়ী, আমাদের বালির পরিমাণ নির্ণয় করতে হবে।

---

ধাপ ১: দেওয়া তথ্য

1. প্রতিটি পিলারের ব্যাস ($d$): $17.5 \, \text{সেমি।}$
2. প্লাস্টারের পুরুত্ব: $3.5 \, \text{সেমি।}$
3. প্রতিটি পিলারের উচ্চতা ($h$): $3.5 \, \text{মিটার।} = 350 \, \text{সেমি।}$
4. মোট পিলারের সংখ্যা: $14$
5. প্লাস্টারের বালি ও সিমেন্টের অনুপাত: $3:1$ (অর্থাৎ 4 অংশে 3 অংশ বালি)।

---

ধাপ ২: পিলারের বাইরের ব্যাসার্ধ এবং ভিতরের ব্যাসার্ধ বের করা

1. বাইরের ব্যাসার্ধ ($r_{\text{outer}}$):

   $$r_{\text{outer}} = \frac{\text{ব্যাস + পুরুত্ব}}{2} = \frac{17.5 + 3.5}{2} = 10.5 \, \text{সেমি।}$$

2. ভিতরের ব্যাসার্ধ ($r_{\text{inner}}$):

   $$r_{\text{inner}} = \frac{\text{ব্যাস}}{2} = \frac{17.5}{2} = 8.75 \, \text{সেমি।}$$

---

ধাপ ৩: প্রতিটি পিলারের প্লাস্টারের আয়তন বের করা

প্লাস্টারের আয়তন বের করার সূত্র:

$$V_{\text{plaster}} = \pi h (r_{\text{outer}}^2 - r_{\text{inner}}^2)$$

এখানে,

• $\pi = 3.1416$
• $h = 350 \, \text{সেমি।}$
• $r_{\text{outer}}^2 = 10.5^2 = 110.25 \, \text{সেমি}^2$
• $r_{\text{inner}}^2 = 8.75^2 = 76.5625 \, \text{সেমি}^2$
• $r_{\text{outer}}^2 - r_{\text{inner}}^2 = 110.25 - 76.5625 = 33.6875 \, \text{সেমি}^2$

তাহলে,

$$V_{\text{plaster}} = 3.1416 \times 350 \times 33.6875 = 37047.87 \, \text{ঘন সেমি।}$$

---

ধাপ ৪: 14টি পিলারের মোট প্লাস্টারের আয়তন বের করা

$$V_{\text{total}} = 37047.87 \times 14 = 518670.18 \, \text{ঘন সেমি।}$$

প্লাস্টারের আয়তনকে ঘন মিটারে রূপান্তর করতে:

$$V_{\text{total}} = \frac{518670.18}{1000000} = 0.51867 \, \text{ঘন মিটার।}$$

---

ধাপ ৫: বালি ও সিমেন্টের পরিমাণ নির্ণয়

প্লাস্টারের মশলার অনুপাত $3:1$, অর্থাৎ 4 অংশে 3 অংশ বালি।

মোট বালির পরিমাণ:

$$\text{বালির পরিমাণ} = \frac{3}{4} \times V_{\text{total}} = \frac{3}{4} \times 0.51867 = 0.389 \, \text{ঘন মিটার।}$$

---

চূড়ান্ত উত্তর:

প্লাস্টার করার জন্য প্রয়োজন হবে 0.389 ঘন মিটার বালি।

যদি কোনো ধাপ বোঝায় সমস্যা হয়, জানাবেন! 😊