একটি 15 মিটার উঁচু স্তম্ভের বক্রতলটি রং করতে 42 টাকা 50 পয়সা খরচ হলো। প্রতি বর্গমিটার 50 পয়সা হিসাবে খরচ হলে এটির ভূমির ব্যাস কত?

 7. একটি 15 মিটার উঁচু স্তম্ভের বক্রতলটি রং করতে 42 টাকা 50 পয়সা খরচ হলো। প্রতি বর্গমিটার 50 পয়সা হিসাবে খরচ হলে এটির ভূমির ব্যাস কত?

সমস্যার সমাধান বাংলায়:

প্রশ্ন অনুযায়ী, আমাদের একটি স্তম্ভের ভূমির ব্যাস নির্ণয় করতে হবে।

---

দেওয়া তথ্য:

1. স্তম্ভের উচ্চতা ($h$): $15 \, \text{মিটার।}$
2. স্তম্ভের বক্রতল রং করার খরচ: $42.50 \, \text{টাকা।}$
3. প্রতি বর্গমিটারে রং করার খরচ: $0.50 \, \text{টাকা।}$

---

সমাধানের ধাপ:

ধাপ ১: স্তম্ভের বক্রতলের ক্ষেত্রফল বের করা

রং করার খরচ থেকে বক্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়।

$$\text{বক্রতলের ক্ষেত্রফল} = \frac{\text{মোট খরচ}}{\text{প্রতি বর্গমিটারের খরচ}}$$ $$\text{বক্রতলের ক্ষেত্রফল} = \frac{42.50}{0.50} = 85 \, \text{বর্গমিটার।}$$

---

ধাপ ২: স্তম্ভের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র ব্যবহার করা

বক্রতলের ক্ষেত্রফল ($A$) এর সূত্র:

$$A = 2 \pi r h$$

এখানে,

• $A = 85 \, \text{বর্গমিটার।}$
• $h = 15 \, \text{মিটার।}$
• $\pi = 3.1416$

তাহলে,

$$85 = 2 \times 3.1416 \times r \times 15$$ $$85 = 94.248 \times r$$ $$r = \frac{85}{94.248} \approx 0.9 \, \text{মিটার।}$$

---

ধাপ ৩: স্তম্ভের ভূমির ব্যাস নির্ণয়

ভূমির ব্যাস ($d$) এর সূত্র:

$$d = 2r$$

তাহলে,

$$d = 2 \times 0.9 = 1.8 \, \text{মিটার।}$$

---

চূড়ান্ত উত্তর:

স্তম্ভের ভূমির ব্যাস হবে 1.8 মিটার।

যদি কোনো ধাপ বোঝায় সমস্যা হয়, জানাবেন! 😊