এক ইঞ্চি পুরু লৌহপাত দিয়ে তৈরি কোনো ফাঁপা নলের দৈর্ঘ্য 9 ফুট এবং ভিতরের ব্যাস 3 ইঞ্চি। এক ঘন ইঞ্চি। পাতের ওজন পাউন্ড হলে ঐ নলের ওজন কত?

 5. এক ইঞ্চি পুরু লৌহপাত দিয়ে তৈরি কোনো ফাঁপা নলের দৈর্ঘ্য 9 ফুট এবং ভিতরের ব্যাস 3 ইঞ্চি। এক ঘন ইঞ্চি। পাতের ওজন পাউন্ড হলে ঐ নলের ওজন কত?

দেওয়া তথ্য:

1. লম্ব (দৈর্ঘ্য): $9 \, \text{ফুট} = 9 \times 12 = 108 \, \text{ইঞ্চি।}$
2. ভিতরের ব্যাস: $3 \, \text{ইঞ্চি।}$
3. পাতের পুরুত্ব: $1 \, \text{ইঞ্চি।}$
4. প্রতি ঘন ইঞ্চি লোহার ওজন: $1 \, \text{পাউন্ড।}$

---

সমাধানের ধাপ:

ধাপ ১: নলের ভিতরের এবং বাইরের ব্যাসার্ধ নির্ণয়

1. ভিতরের ব্যাসার্ধ ($r_{\text{inner}}$):

   $$r_{\text{inner}} = \frac{\text{ভিতরের ব্যাস}}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{ইঞ্চি।}$$

2. বাইরের ব্যাসার্ধ ($r_{\text{outer}}$):

   $$r_{\text{outer}} = r_{\text{inner}} + \text{পাতের পুরুত্ব} = 1.5 + 1 = 2.5 \, \text{ইঞ্চি।}$$

---

ধাপ ২: ফাঁপা নলের আয়তন নির্ণয়

ফাঁপা নলের আয়তনের সূত্র:

$$V = \pi \times \text{লম্ব} \times \left( r_{\text{outer}}^2 - r_{\text{inner}}^2 \right)$$

এখানে,

• $\pi = 3.1416$
• $\text{লম্ব (Height)} = 108 \, \text{ইঞ্চি।}$
• $r_{\text{outer}}^2 = (2.5)^2 = 6.25$
• $r_{\text{inner}}^2 = (1.5)^2 = 2.25$

তাহলে,

$$r_{\text{outer}}^2 - r_{\text{inner}}^2 = 6.25 - 2.25 = 4$$

নলের আয়তন:

$$V = 3.1416 \times 108 \times 4$$ $$V = 1357.17 \, \text{ঘন ইঞ্চি।}$$

---

ধাপ ৩: নলের ওজন নির্ণয়

প্রশ্ন অনুযায়ী, প্রতি ঘন ইঞ্চি লোহার ওজন 1 পাউন্ড।
তাহলে নলের মোট ওজন হবে:

$$\text{ওজন} = 1357.17 \, \text{পাউন্ড।}$$

---

চূড়ান্ত উত্তর:

নলের মোট ওজন হবে 1357.17 পাউন্ড।

যদি কোনো ধাপ বুঝতে সমস্যা হয়, জানিও!