কোনো ফাঁপা লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ভূমির বাইরের ও ভিতরের ব্যাস যথাক্রমে 21 সেমি ও 14 সেমি। এটির প্রান্তদ্বয়ের ক্ষেত্রফল কত? Hollow Circular Cylinder

4. কোনো ফাঁপা লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ভূমির বাইরের ও ভিতরের ব্যাস যথাক্রমে 21 সেমি ও 14 সেমি। এটির প্রান্তদ্বয়ের ক্ষেত্রফল কত?

---

প্রদত্ত তথ্য:

1. বাইরের ব্যাস ($D_{\text{outer}}$): $21 \, \text{সেমি।}$
   বাইরের ব্যাসার্ধ ($r_{\text{outer}}$):

   $$r_{\text{outer}} = \frac{D_{\text{outer}}}{2} = \frac{21}{2} = 10.5 \, \text{সেমি।}$$

2. ভিতরের ব্যাস ($D_{\text{inner}}$): $14 \, \text{সেমি।}$
   ভিতরের ব্যাসার্ধ ($r_{\text{inner}}$):

   $$r_{\text{inner}} = \frac{D_{\text{inner}}}{2} = \frac{14}{2} = 7 \, \text{সেমি।}$$

---

সমাধানের ধাপ:

ধাপ ১: একটি প্রান্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র:

প্রান্তদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের জন্য বলয়ের ক্ষেত্রফলের সূত্র প্রযোজ্য:

$$A_{\text{hollow}} = \pi (r_{\text{outer}}^2 - r_{\text{inner}}^2)$$

এখন, যেহেতু দুটি প্রান্ত আছে, মোট ক্ষেত্রফল হবে:

$$A_{\text{total}} = 2 \pi (r_{\text{outer}}^2 - r_{\text{inner}}^2)$$

---

ধাপ ২: প্রদত্ত মানগুলোর স্থানাপন্ন:

1. $r_{\text{outer}} = 10.5 \, \text{সেমি।}, \, r_{\text{inner}} = 7 \, \text{সেমি।}$
2. $\pi = 3.1416$

সূত্রে মান বসালে:

$$A_{\text{total}} = 2 \pi \left( (10.5)^2 - (7)^2 \right)$$

---

ধাপ ৩: $r_{\text{outer}}^2$ এবং $r_{\text{inner}}^2$ নির্ণয়:

$$(10.5)^2 = 110.25, \quad (7)^2 = 49$$

তাহলে:

$$A_{\text{total}} = 2 \pi (110.25 - 49)$$ $$A_{\text{total}} = 2 \pi (61.25)$$

---

ধাপ ৪: $A_{\text{total}}$ নির্ণয়:

$$A_{\text{total}} = 2 \times 3.1416 \times 61.25$$ $$A_{\text{total}} = 384.85 \, \text{বর্গ সেমি।}$$

---

চূড়ান্ত উত্তর:

ফাঁপা লম্ব বৃত্তাকার চোঙের প্রান্তদ্বয়ের মোট ক্ষেত্রফল হলো 384.85 বর্গ সেমি।

যদি কোনো ধাপ বুঝতে সমস্যা হয়, জানিও। 😊